一个圆锥的自白
教师介绍
翟育敏
陕西省教学能手
陕西省基础教育资源应用名师
杨勇思维空间成员
我是圆锥，和圆柱一起出现在小学六年级的数学课本中，我们俩占据了北师大教材六年级上册第一单元。
一、我们都一样。
在第一课时里，我俩的地位一样重要。因为我们都是通过平面图形旋转得到的立体图形，都有平面和曲面，都有底面和侧面，都有高，我们都能依靠平面以站立的姿态昂首挺胸，也能依靠曲面来回滚动。甚至我还觉得，我比圆柱特别多了，因为我特别唯一，我只有一个底面，也只有一条高，我们滚动，但是也一定会绕着我的顶点，不离不弃。我的这个“一”让我觉得自己就是唯一的。
二、我们不一样。
可是我们也有很多不一样，这些不一样让我不那么开心了，感觉我一直赢不过圆柱，真是让我惆怅万分哪。
1.展开不一样。
我们侧面展开就不一样。圆柱有好多条高，侧面沿任意一条高展开都能得到一个长方形，有的时候还能得到一个正方形。而我的侧面，竟然没有办法沿高展开，因为我的高是顶点到底面圆心的距离，压根不经过侧面，哎，我能怎么展开侧面呢？需要沿着顶点与底面圆上任意一点的连线展开，其实这条线段就是我的“母线”，而我--圆锥，我的侧面若沿母线展开，得到的将是一个曲线图形，也就是扇形。
2.课时数不一样。
在这个单元，最让我接受不了的是圆柱要学两课，而我，只有区区一节课的课时数，这简直太不公平了。圆柱表面积是一课，圆柱体积是一课，这还不算人家表面积就得两课时。而我，只有体积，这体积还是从圆柱体积来的，真是太扫兴了。
3.制作难度不一样。
翟老师在学习圆柱圆锥之前让同学们制作了圆柱和圆锥，没有任何要求，想怎么做就怎么做。于是就有很多同学拿一张长方形纸，一卷，嘿，圆柱就好了，只是少两个底面，我就看见同学们给桌面上放一张纸，把圆柱立起来，直接描了个底面出来，剪一剪，粘一粘，圆柱就做好了。在制作我的时候，也还好，拿出一张长方形纸，从一个角开始，卷吧卷吧，好像就做了个我，可是，那是好像，但它真不是我！这不，等上完课，了解了圆柱和我的特点后，翟老师问同学们，自己制作的究竟是不是圆柱和我，有同学就很诚实地说，他制作的圆锥可不是个真圆锥！
后来，我眼睁睁地看着同学们在学完圆柱的表面积和体积后，想做怎样的圆柱就能做怎样的圆柱，羡慕不已啊。只要对底面半径和高有要求，同学们就能制作出整齐划一的圆柱来。可是，我呢？堂堂圆锥，怎么翟老师让大家做一个“底面半径是3厘米，高4厘米”的我，这么困难呢？
三、我好难呀！
翟老师在预学单里发现，小伙伴们很多都在问“圆锥表面积如何计算？”，“圆锥体积用实验的方法真的准确吗？”“用沙子和水做实验究竟哪一个更科学呢？”“三棱锥是不是圆锥呢？”……关于我的问题真的是很多很多，看样子，小伙伴们都认为，“我”好难！
我们一起来看看这几个问题。
1.圆锥表面积如何计算。
小伙伴们都知道“圆锥的表面积＝圆锥底面积+圆锥侧面积”，问题来了，我的侧面积如何计算？我的侧面沿母线展开是扇形，母线就是这个扇形所在圆的半径，我们如果知道圆心角的度数就能求出这个侧面展开图的面积。若用字母l表示母线长，那么S锥侧=（n/）Π1二次方。
大家也知道，这个扇形的弧长等于底面圆周长，如果我们用r表示圆锥底面半径，那么圆锥底面周长就是2πr，也就是说这个扇形的弧长为2πr；我们还可以根据扇形的半径也就是圆锥的母线以及圆心角度数计算弧长，知弧长为(n/)2Π1。都是弧长，所以2πr=（n/）2Π1，那么l＝r/Π。又因为，我们知道S锥侧=(n/)Π1二次方，所以S锥侧=（n/）Π1?（r/n）＝Πrl＝1/2Cl。这样看来，圆锥侧面积就很容易计算了，圆锥侧面积＝底面圆周长×母线。
2.圆锥体积公式的推导。
（1）实验方法是否精确？
目前，小学数学教学中，实验教学的形式是多样化的，从不同的角度可以分为不同的类型。如果按实验方式，可划分为操作性实验和计算机模拟实验。操作性实验，是指利用教具进行实际操作，创设问题情境，学生自主探索，检验数学理论、猜想或假设的学习活动。有关“我”的体积计算公式的推导就是这样一种操作性实验。当然实验误差会存在，首先大家可以尽可能地减少误差，让实验的准确率、目标达成率尽可能的高。其次，因为是小学，所以大家可以仅使用实验来观察得出结论。而当大家的数学能力越来越强，还会有别的方法更加严谨地证明，“我”的体积确实等于与我等底等高的圆柱体积的三分之一。
（2）水与沙子的区别。
在教室中，翟老师选择的是水，因为她觉得水很容易拿取，且不会让教室环境变得糟糕。而且水可以循环使用，浇花或者拖地都不浪费。但存在一个问题，因为水的表面张力，有时水超过容器最高处仍然不会溢出，这样就会产生误差。
学校沙坑用作体育教学，沙子采取远没有水方便，且不卫生，所以一般翟老师不去选择。
3.三棱锥是不是圆锥呢？
三棱锥和圆锥都是锥体，听这个名字，“棱”锥，这就意味着，它是直线形。“我”的底面是圆，三棱锥的底面是三角形；“我”的侧面展开图是扇形，三棱锥的侧面展开图是三个三角形。所以，这是两种不一样的立体图形。
这两者的体积有什么关系呢？你是否能够大胆猜测呢？
四、我的实践。
翟老师发布了“制作一个底面半径3厘米，高4厘米的圆锥”的任务，究竟该如何完成呢？
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根据圆锥的特征，先制作一个半径为3厘米的圆做底面，侧面是一个扇形，能知道这个扇形的弧长就是底面圆周长，也就是6π，但不清楚这个扇形所在圆的半径也就是圆锥的母线，所以没有办法画出来。根据圆锥纵切的特点，小伙伴们可以先算出这个圆锥的母线，也就是等腰三角形的腰。这个腰如何计算呢？将这个等腰三角形等分成两个直角三角形，会发现这两个直角三角形的底就是圆锥的底面半径，高就是圆锥的高，而之前所说的“腰”其实就是直角三角形的斜边。根据大家熟悉的“勾3股4弦5”知道，这个斜边长5厘米，也就是说母线长为5厘米。所以可以画一个半径为5厘米的圆，但又不是一整个圆，究竟是多大的圆呢？因为弧长是6π，而半径5厘米的圆周长为10π，所以只需要这个圆的十分之六也就是五分之三就可以制作成功圆锥的侧面。当然，制作时除了考虑数据，还应该考虑制作时留有足够的位置进行粘贴。
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我，只是一个圆锥，在小学阶段也只是浅浅地和大家认识，期待初中高中我们再聚会！
—END—
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