北京中科医院忽悠 https://m.39.net/pf/a_5197604.html典型例题分析1：在三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点．则下列说法错误的是（
）A．当AE⊥PB时，△AEF﹣定为直角三角形B．当AF⊥PC时，△AEF﹣定为直角三角形C．当EF∥平面ABC时，△AEF﹣定为直角三角形D．当PC⊥平面AEF时，△AEF﹣定为直角三角形解：A．当AE⊥PB时，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴AE⊥BC，可得：AE⊥平面PBC，∴AE⊥EF，∴△AEF﹣定为直角三角形，正确．B．当AF⊥PC时，无法得出△AEF﹣定为直角三角形，因此不正确；C．当EF∥平面ABC时，平面PBC∩ABC=BC，可得EF∥BC，∵PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，因此EF⊥AE，则△AEF﹣定为直角三角形，正确；D．当PC⊥平面AEF时，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE，∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥EF，因此△AEF﹣定为直角三角形，正确．故选：B．考点分析：棱锥的结构特征．题干分析：A．当AE⊥PB时，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，可得AE⊥BC，利用线面垂直的判定与性质定理可得AE⊥EF，即可判断出正误．B．当AF⊥PC时，无法得出△AEF﹣定为直角三角形，即可判断出正误；C．当EF∥平面ABC时，可得EF∥BC，利用线面垂直的判定与性质定理可得：BC⊥AE，EF⊥AE，即可判断出正误；D．当PC⊥平面AEF时，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE利用线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误．典型例题分析2：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点．（Ⅰ）求证：CG∥平面ADF；（Ⅱ）求二面角A﹣EF﹣D的平面角的余弦值．证明：（Ⅰ）取AB的中点H，连结CH，GH，∵AB=2，AH=2CD，且DC∥AB，∴AH∥DC，且AH=DC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴CH∥DA，∵CH平面ADF，DA平面ADF，∴CH∥平面ADF，∵点G是BF的中点，H是AB的中点，∴GH是△ABF的中位线，∴GH∥AF，∵GH平面ADF，AF平面ADF，∴GH∥平面ADF，又CH∩GH=H，∴平面CHG∥平面ADF，∵CG平面CHG，∴CG∥平面ADF．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB=2AD=2CD=2CB=1，∴四边形ABCD是等腰梯形，H是AB中点，∴四边形AHCD是菱形，CH=AB/2，∴BC⊥AC，又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACFE，BC⊥FC，∵四边形ACFE是矩形，FC⊥AC，∴以C为原点，CA，CB，CF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，考点分析：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．题干分析：（Ⅰ）取AB的中点H，连结CH，GH，推导出四边形AHCD是平行四边形，从而CH∥DA，进而CH∥平面ADF，由GH是△ABF的中位线，得GH∥平面ADF，从而平面CHG∥平面ADF，由此能证明CG∥平面ADF．（Ⅱ）以C为原点，CA，CB，CF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣EF﹣D的平面角的余弦值．
本文编辑：佚名
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