三元相图
一、三元相图的基础
三元相图的基本特点：完整的三元相图是三维的立体模型；三元系中的最大平衡相数为四。三元相图中的四相平衡区是恒温水平面；三元系中三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是变温过程，反应在相图上，三相平衡区必将占有一定空间。
1．三元相图成分表示方法
（1）等边成分三角形
图8-1用等边成分三角形表示三元合金的成分
三角形内的任一点S都代表三元系的某一成分点。
（2）等边成分三角形中的特殊线
①等含量规则：平行于三角形任一边的直线上所有合金中有一组元含量相同，此组元为所对顶角上的元素。
②等比例规则：通过三角形定点的任何一直线上的所有合金，其直线两边的组元含量之比为定值。
③背向规则：从任一组元合金中不断取出某一组元，那么合金浓度三角形位置将沿背离此元素的方向发展，这样满足此元素含量不断减少，而其他元素含量的比例不变。
④直线定律：在一确定的温度下，当某三元合金处于两相平衡时，合金的成分点和两平衡相的成分点必定位于成分三角形中的同一条直线上。
（3）成分的其他表示方法：
①等腰成分三角形：两组元多，一组元少。
②直角成分坐标：一组元多，两组元少。
③局部图形表示法：一定成分范围内的合金。
2．三元相图的空间模型
图8-2三元匀晶相图及合金的凝固（a）相图（b）冷却曲线
3．三元相图的截面图和投影图
（1）等温截面
定义：等温截面图又称水平截面图，它是以某一恒定温度所作的水平面与三元相图立体模型相截的图形在成分三角形上的投影。
作用：①表示在某温度下三元系中各种合金所存在的相态；
②表示平衡相的成分，并可以应用杠杆定律计算平衡相的相对含量。
图8-3三元合金相图的水平截面图
（2）垂直截面
定义：固定一个成分变量并保留温度变量的截面，必定与浓度三角形垂直，所以称为垂直截面，或称为变温截面。
常用的垂直截面有两种：
①通过浓度三角形的顶角，使其他两组元的含量比固定不变；
②固定一个组元的成分，其他两组元的成分可相对变动。
图8-4三元相图的垂直截面图
（3）三元相图的投影图
定义：把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影到浓度三角形中，就得到了三元相图的投影图。
4．三元相图中的杠杆定律及重心定律
（1）杠杆定律
（2）重心定律
二、固态互不溶解的三元共晶相图
1．相图的空间模型
图8-5组元在固态完全不互溶的三元共晶相图
A、B、C三组元的初始结晶面：ae1Ee3a、be1Ee2b、ce2Ee3c
共晶转变线：
e1E：L→A+B
e2E：L→B+C
e3E：L→C+A
E点为三元共晶点：LE→A+B+C
2．截面图
（1）垂直截面图：
①垂直截面图中的水平线不一定是恒温转变线，但三相区之间的水平线是恒温转变线；
②At截面是一个特殊截面，结晶出的是纯组元A相，由直线法则可知a’q’是连接线。故该温度下可求A和L的相对量。
图8-6垂直截面图（a）浓度三角形（b）rs截面（c）At截面
（2）水平截面图
①两相区和单相区之间的分界线是曲线；
②两相区和三相区之间的分界线是直线，实际山是两个相区分界的联结线；
③三相区是三角形。
图8-7不同温度下的水平截面图
3．投影图
图8-8所示的投影图中，粗线e1E，e2E和e3E是3条共晶转变线的投影，它们的交点E是三元共晶点的投影。
图8-8三元相图的水平投影图
利用这个投影图分析合金的凝固过程，不仅可以确定相变临界温度，还能确定各相的成分和相对含量。
合金组织组成物的相对含量可以利用杠杆法则进行计算；位于投影图（见图8-8）中各个区域的合金之室温组织列于表8-1中。
表8-1固态完全不溶、具有共晶转变的三元合金系中典型合金的室温组织
4．相区接触法则
三元相图也遵循二元相图同样的相区接触法则，即相邻相区的相数差1（点接触除外）。
三、固态有限互溶的三元共晶相图
1．相图分析
（1）液相面和固相面
液、固两相平衡区和单相固溶体区之间都存在一个和液相面共轭的固相面，即：
固相面afmla和液相面ae1Ee3a共轭
固相面bgnhb和液相面be1Ee2b共轭
固相面cipkc和液相面ce2Ee3c共轭
图8-9组元在固态有限溶解的共晶相图
五种相界面：3个液相面，6个两相共晶转变起始面，3个单相固相面，3个两相共晶终止面（即为两相固相面），1个四相平衡共晶平面。
六种区域：液相区；3个单相固溶体区；3个液、固二相平衡区；3个固态两相平衡区，3个发生两相共晶转变的三相平衡区及1个固态二相平衡区。
图8-10三元共晶相图的两相区和三相区的立体投影图
（2）二元共晶转变的空间结构
二元共晶转变的空间结构是三棱柱体，三条棱是三条单变量
（3）三元共晶转变面
成分为E的液相在水平面mnp（三元共晶转变面）发生四相平衡的共晶转变：
LE→αm+βn+γp
（4）三个固相平衡三棱台
（5）固溶体的溶解度曲面
六个固溶度曲面，每个固溶度曲面表示有由某个固溶体析出另外两个中的一个固溶体（表示为二次固溶体）。
（6）单相区
2．投影图
图8-11三元共晶相图的投影图
表8-2固态有限互溶、具有共晶转变的三元合金系结晶过程和室温组织
3．截面图
（1）水平截面图：
图8-12固态有限互溶的三元合金系水平截面图
特点：①三相区都呈三角形；
②三相区以三角形的边与两相区连接，相界线就是相邻两相区边缘的共轭线；
③两相区一般以两条直线及两条曲线作为周界。
（2）垂直截面图
图8-13三元共晶相图的垂直截面（a）投影图（b）VW截面（c）QR截面
五、包共晶型三元系相图
包共晶转变的反应式为
L+α→β+γ
其中A-B系具有包晶转变，A-C系也具有包晶转变，B-C系具有共晶转变
六、具有四相平衡包晶转变的三元系相图
四相平衡包晶转变的反应式为
L+α+β→γ
七、形成稳定化合物的三元系相图
组元之间形成稳定的三元化合物，分析相图时把这些化合物看作独立组元。各种化合物彼此之间、化合物和纯组元之间都可以组成伪二元系，从而把相图分割成几个独立的区域。
图8-14一组二元系中形成稳定化合物的三元合金相图
八、三元相图小结
1．单相状态
处于单相状态时，自由度数为f＝4－1＝3，一个温度变量和两个相成分的独立变量。占据了一定的温度和成分范围，且可以独立变化。它的截面可以是各种形状的平面图形。
2．两相平衡
两相平衡区的自由度为2，除了温度之外，其中某一相的某一个组元的含量是独立可变的。在三元系中，一定温度下的两个平衡相之间存在着共轭关系。两相区与三相区的界面由不同温度下两个平衡相的共轭线组成。
3．三相平衡
三相平衡时系统的自由度为1，即温度和各相成分只有一个是可以独立变化的。
4．四相平衡
三元系四相平衡的自由度为零，即平衡温度和平衡相的成分都是固定的。三元系中四相平衡转变如下表所示。
表8-3三元系中的四相平衡转变
8.2课后习题详解
8-1某三元合金K在温度为T1时分解为B组元和液相，两个相的相对量。已知合金K中A组元和C组元的重量比为3，液相含B量为40％，试求合金K的成分。
答：由已知条件作图如下，温度T1组元B、液相L和合金K应在一条直线上，则由杠杆定律可得：
合金K中w（B）=80％，又已知：w（A）+w（C）=％-80％=20％和w（A）=3w（B）。由此解得：A，C的质量分数分别为15％，5％。
即K合金成分为：A，B，C的质量分数分别为15％，80％，5％。
8-2三组元A，B和C的熔点分别是0℃，℃和℃，三组元在液相和固相都完全互溶，并从三个二元系相图上获得下列数据。
①在投影图上作出℃和℃的液相线投影。
②在投影图上作出℃和℃的固相线投影。
③画出从A组元角连接到BC中点的垂直截面图。
答：①根据已知条件分别作AB，AC和BC二元相图，并假设液相线和固相线是光滑的，然后在三个二元相图上作℃的割线，可在AB二元相图上得到与液相线相交点的B，A的质量分数约为70％，30％，在AC二元相图上与液相线相交点的C，A的质量分数约为35％，65％，而在BC相图上则不与液相线相交。最后在三元投影图上，用光滑曲线连接两个二元成分，即为℃液相线的近似投影，同理可得℃的液相线投影。（见下图ab）
②作图同上，如图37（a）中虚线所示。
③如图37（b）所示。
8-3图8-3所示，已知A，B，C三组元固态完全不互溶，A，B，C的质量分数分别为80％，10％，10％的O合金在冷却过程中将进行二元共晶反应和三元共晶反应，在二元共晶反应开始时，该合金液相成分（a点）A，B，C的质量分数分别为60％，20％，20％，而三元共晶反应开始时的液相成分（E点）A，B，C的质量分数分别为50％，10％，40％。
①试计算A初％，（A+B）％和（A+B+C）％的相对量。
②写出图中I和P合金的室温平衡组织。
答：①
②I合金：B+（A+B+C）共晶
P合金：（B+C）共晶+（A+B+C）共晶
8—4A，B，C的质量分数分别为40％，30％和30％的三元系合金在共晶温度形成三相平衡，三相成分如下：
①计算液相、α相和β相各占多少分数。
②试估计在同一温度，α相和β相的成分同上，但各占50％时合金的成分。
答：首先作一浓度三角形，如图38所示，然后标上各相成分，合金成分点为：
①
②设合金成分为x，并必定在α-β相成分点的连线上，由杠杆定律得：
再从浓度三角形上查得w（B）=14．5％，w（C）=38％。
8-5Cu-Sn-Zn三元系相图在℃时的部分等温截面如图8-5所示。
①请在此图中标出合金成分点P点（Cu-32％Zn-5％Sn），Q点（Cu-40％Zn-6％Sn）和T点（Cu-33％Zn-1％Sn），并指出这些合金在℃时由哪些平衡相组成?
②若将5kg的P合金、5kg的Q合金和10kg的T合金熔合在一起，则新合金的成分为多少?
答：见下图：
①在℃时合金P由α+β相组成；合金Q由β+γ相组成；合金T由α相组成。
②设所求合金中铜、锡、锌的质量分数分别为w（Cu），w（Sn），w（Zn）。根据已知条件，
P，Q，T合金分别占新合金中的质量分数为25％，25％，50％，由重心定律可得：
w（Ca）=25％×63％+25％×54％+50％×66％=62．25％
w（Sn）=25％×5％+25％×6％+50％×l％=3．25％
w（Zn）=25％×62％+25％×40％+50％×33％=34．5％
即新合金的成分Cu，Sn，Zn的质量分数分别为62．25％，3．25％，34．5％。
8-6根据图8—6中的合金X，在四相反应前为Q+R+U三相平衡，四相反应后为U+Q+V三相平衡。试证明：该反应为R→Q+U+V类型反应。
答：如图8-6所示，X成分的合金经过四相平衡温度时会发生如下反应：
R+U+Q→U+V+Q
反应前U相和Q相的相对量为（用重心定律在△QRU上计算）
反应后U相和Q相的相对量为（用重心定律在△QUV上计算）
显然，反应后U相和Q相的量都增加，故为生成相；同时，反应前后R相从有到无，故为反应相；V相从无到有，也为生成相。所以这一反应可以简化为R→Q+U+V。同理，在四相平面所包含的任一部分，都可以证明：经过四相平衡温度时会发生R→Q+U+V类反应。
8-7根据图8-7中的合金X，在四相反应前为Q+R+U三相平衡，四相反应后为U+Q+V三相平衡。试证明该反应为R+Q→U+V类型反应。
答：如图8-7所示，X成分的合金经过四相平衡温度时会发生如下反应：
R+U+Q→U+V+Q
反应前，U相和Q相的相对量为（用重心定律在△QRU上计算）：
反应后，U相和Q相的相对量为（用重心定律在△QUV上计算）
显然，反应后Q相的量减少，故为反应相；U相的量增加，故为生成相；同时，反应前后的R相从有到无，故为反应相；V相从无到有，故为生成相；所以这一反应可以简化为R+Q→U+V。同理，在四相平面所包含的任一部分都可以证明：经过四相平衡温度时会发生R+Q→U+V类反应。
8-8根据图8-8所示Fe-W-C三元系的低碳邵分的液相面的投影图，试标出所所有四相反应。
答：四相反应如下：
～℃时：L+W5C3→WC+W2C，其液相成分变温线的温度走向如图8-8所示。
～℃时：L+W2C→WC+W
～℃时：L+WC+W→M6C
～℃时：L+W→M6C+Fe3W2
℃时：L+Fe3W2→M6C+α
℃时：L+α→γ+M6C
～℃时：L+M6C_→WC+γ
℃时：L→γ+Fe3C+WC
其液相成分变温线的温度走向如下图所示：
8-9根据图8-9所示，Al-Mg-Mn系富Al一角的投影图，
①写出图中两个四相反应。
②写出图中合金I和II的过程。
答：①在P点发生的反应：L+MnAl3→MnAl4+Mg5A18
在ET点发生的反应：L→Al+MnAl4+Mg5Al8
②成分I的合金冷却时首先结晶出Al，然后剩余液相成分达到ET点，
发生的反应：L→MnAl4+A1+Mg5A18三元共晶反应。
成分Ⅱ的合金冷却时首先结晶出Mg5Al8，随后发生L→MnAl3+Mg5Al8的共晶反应。这合金继续冷却剩余液相成分达到P点，经过第一个四相平面，发生L+MnAl3→MnAl4+Mg5A18四相反应，反应后余下L+MnAl4+Mg5Al8三相，当液相成分从P点到达ET，发生L→Al+MnAl4+Mg5Al8四相反应（第二个四相平面），最后进入Al+MnAl4+Mg5Al8三相区直至室温。
8-10如图8-10所示A-B-C三元系中有两个稳定化合物AmBn和B1Ck，
①画出可能存在的伪二元系。
②如何用简单的实验方法证明哪种伪二元系是正确的?
答：①如下图所示。
②当三元系存在两个以上的稳定化合物时，把三元系简化划分的方法就不止一种，
如图所示，在A-B二元系中有一个AmBn稳定的化合物，在B-C二元系中有一个
B1Ck稳定的化合物，划分简化三元系时即可按图中实线，也可按图中虚线加上两个化合物的连线划分。但不可能同时存在这两种划分方法，它们是不相容的，只有一种划分方法是真实的。如果两种划分都是可能的话，则在实线和虚线的交点成分可以在一个温度范围存在四相，这是不可能的。至于哪一种方法是正确的，可用简单的方法实际测定。例如对图中的M成分，待它平衡后检验它存在什么相，如果存在AmBn相，则实线是正确的；如果存在B1Ck相，则虚线是正确的。
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