给定的纸盒展开图一定是外表面图,只有是外表面图,才看得到各个面上的那些线条符号。除非题干有特别说明是内表面,否则都是外表面图。
(某鼠标盒子的展开图)
如上图是外表面展开图,往下折,则可以折成如下图的的纸盒,文字图案均在外面(正常的盒子)
但是如果折反了,往上折,折出来的盒子就是外面一圈白,啥也没有的不正常盒子,如下图。(折反了的盒子)特异面箭头法是比较常用的方法,能够克服空间想象的不足(实战中压根就没那脑力去空间想象),具体方法见下面的真题。真题:左边是一个盒子的展开图,则由其能折成的盒子是右边哪个?
解析:
(1)先分清内外。如图,以中间红圈标注的三角形为盒子的底,则旁边三个三角形肯定是往下折,往上折图案就包里面看不见了。(2)找特别的面,画箭头。寻找平面图形中,最特别、最容易辨别方向的面画箭头。①图中的2号和4号面唯一,且容易定方向,以面中小三角形为方向,画一根箭头;②选项中带小三角形的面也画个同方向的箭头;③排除错误项。根据箭头方向,4号平面图箭头的右边是2号面,左边是3号面,排除AB;2号面箭头的另一端对着1号面,C项分不清箭头屁股对着的是1号还是3号面,先保留;④D选项展示的明显是1和3号面,但是平面图中的中线可以连成一条线,而选项中却相交于一个顶点,排除D正确选项C
如果这题把纸盒的折叠方向搞错,看成往上折,那么4号面的左边就是2号面,容易误选B。(曾经我就被套路过。。。)同一性展开图的面一定要与立体图形中的面相同,不能无中生有。比如展开图中的一个面上有三角形,立体图中却变成了个圆,则一定错。相对面特征相对面指相互平行的面,比如正方体的上下面、左右面、前后面属于相对面。注意三棱锥没有相对面、三棱柱只有一对相对面。1相对面只可见一面相对的面在立体图形中只能看到其中一个面,如上、右、前。如果选项中的立体图形出现相对面,如上、下、前三个面,上下是相对面则一定错误。2相对面不相邻如图,相对面在展开图中,中间一定隔着一个面,而不会出现相邻的情况。真题:左边是一个盒子的展开图,则由其能折成的盒子是右边哪个?
解析:
(1)分清内外。以1号面为中心,往下折。(2)由于2和4、3和5中间均隔着1号面,所以他们是相对面,在立体图形中不相邻,且不能同时被看见。观察中的黑色三角形发现,24顶点都指向1号面的外面,35都指向1号面,即相对的面,黑色三角形指向相同。而CD选项中同时看到了指向相同的黑色三角形,违背了“相对面只可见一面”的原则,所以排除。(3)展开图中的空白区域,除了1号是正方形,其他都是三角形,而B项中的是平行四边形,违背“同一性”排除。(选项图案大致相同时,那个展开图纯属干扰)正确答案A
公共边特性(1)垂直等长边。展开图中,若出现相互垂直的两条线,则这两条线是公共边,其长度相等。如图中的边B和b,相互垂直且等长。(2)四面两头边。若展开图中出现平行排布的四个面,则排在外面的两个面的边是公共边,如图中的边A和a是公共边。
真题:选项中,能与给定展开图组成一个封闭立体图形的是?
解析:
观察选项中的展开图发现,图形大致相同,则寻找其不同的地方为切入,如图。发现不同的地方,两条边互相垂直,说明是相邻边,相邻边等长。A、两个圈中的垂直边都不等长,排除;B、紫色圈中的垂直边不等长,排除;C、红色圈中的边不等长,排除;正确答案:D
相邻面特性相对位置不变。相邻面中的图案相对位置,折叠前后不变。比如展开图中是平行,则折叠后也平行。真题:右边哪一个展开图能折成左边的纸盒?
解析:
图形是三棱柱,考虑相邻面,且纸盒中有指向性的特殊图案,可以考虑画箭头。如图:纸盒中的箭头,屁股都对着同一个正方形面。所以展开图也要一致A:一个对着1,一个对着2,排除;B:一个对着1,一个对着3,排除;C:一个对着2,一个对着3,排除;D:均对着2。当选正确答案:D
排错原则所有的方法技巧,都是为了找到那个明显不对的选项,而不是去找正确选项,排除所有错误项,来确定唯一正确项,以防因空间想象错乱,而疏忽导致错选。扫码