几何体的结构特征：
旋转体的形成：
底面是正多边形的直棱柱，叫正棱柱，注意正棱柱中“正”字包含两层含义：
①侧棱垂直于底面；
②底面是正多边形。
底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫正棱锥，注意正棱锥中“正”字包含两层含义：
①顶点在底面上的射影必需是底面正多边形的中心，
②底面是正多边形，特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体。
柱、锥、台和球的侧面积和体积：
几何体的侧面积和全面积：
几何体侧面积是指(各个)侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面积之和，对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行。
求体积时应注意的几点：
(1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已知体积公式的几何体进行解决。
(2)与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性。
求组合体的表面积时注意几何体的衔接部分的处理。
以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量；多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理；旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用。
（几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线。）
几何体的体积：
计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解。
注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握。
等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面．
①求体积时，可选择容易计算的方式来计算；
②利用“等积法”可求“点到面的距离”。
与球有关的几何体的表面积与体积问题：
解决与球有关的“切”、“接”问题，一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面，把空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系。
记住几个常用的结论：
(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，
①正方体的外接球，则2R＝√3a；
②正方体的内切球，则2R＝a；
③球与正方体的各棱相切，则2R＝√2a.
(2)长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝√（a+b+c）。
(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为1∶3。q
典型例题分析：
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．
(1)求证：DE∥平面PBC；
(2)求三棱锥A－PBC的体积．
解：(1)证明：如图，取AB的中点F，连接DF，EF.
在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB＝4，CD＝2，所以BF綊CD.
所以四边形BCDF为平行四边形．
所以DF∥BC.
在△PAB中，PE＝EA，AF＝FB，所以EF∥PB.
又因为DF∩EF＝F，PB∩BC＝B，
所以平面DEF∥平面PBC.
因为DE平面DEF，所以DE∥平面PBC.
(2)取AD的中点O，连接PO.
在△PAD中，PA＝PD＝AD＝2，
所以PO⊥AD，PO＝√3.
又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，
所以PO⊥平面ABCD.
在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB＝4，AD＝2，
AB⊥AD，jiandan
所以S△ABC＝1/2×AB×AD＝1/2×4×2＝4.
故三棱锥A－PBC的体积VA－PBC＝VP－ABC＝1/3×S△ABC×PO＝1/3×4×√3＝4√3/3.
