专题十 内切球模型
以三棱锥P－ABC为例，求其内切球的半径．
方法：等体积法，三棱锥P－ABC体积等于内切球球心与四个面构成的四个三棱锥的体积之和；
第一步：先求出四个表面的面积和整个锥体体积；
第二步：设内切球的半径为r，球心为O，建立等式：VP－ABC＝VO－ABC＋VO－PAB＋VO－PAC＋VO－PBC?VP－ABC＝
S△ABC·r＋
S△PAB·r＋
S△PAC·r＋
S△PBC·r＝
(S△ABC＋S△PAB＋S△PAC＋S△PBC)·r；
第三步：解出r＝
－＋－＋－＋－表．
秒杀公式(万能公式)：r＝
表
[例] (1)已知一个三棱锥的所有棱长均为
，则该三棱锥的内切球的体积为________．
谢谢你们的
本文编辑：佚名
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