（即高中数学必修2-第14讲基础应用之“点到平面距离计算”）
1.基本问题说明
在立体几何中，经常会遇到求解各种距离的情形，比如点到平面、直线到平面、平面到平面或异面直线之间的距离。一般来说，这些问题都可以、也需要以“点到平面的距离”基本问题为立足点来解决。因此，点到平面距离计算也是立体几何最常见的基本问题之一。考查时，它既可以作为一个单独问题出现在简单的选择题或填空题中，也可以与其它基本问题综合的方式出现在解答题或难度较大的选择题或填空题中——要么是待求解的最终问题、要么是求解过程中一个中间步骤的问题。
2.解决基本问题的一般方法
直接法作点到平面的垂线，找到垂足，然后构造一个可用的直角三角形来求解问题。适用于垂足好找，且相关线段长度可方便计算的情形。等积法（间接法）利用含有高h的各种公式，如棱锥体积V=Sh/3，若能方便地求出基本量S，以及已知V或可方便地以其他方式得出V（等积思想），便可间接求出h。适用于不方便甚至无法直接求解高而底面积易得出，且体积已知或易通过其它途径方便地求得的情形。向量法（间接法）向量法其实质也是间接法。与等积法类似，要么不容易确定高，要么直接计算不出来高，此时若很容易知道顶点到平面上某点的向量，则可以方便地利用下述方法求解：
提示：由于有些学生学到这节内容时，还未学空间向量（文科一般不学这部分），所以把向量法的相关例题放到选修2-1部分了。在这里说明该方法的目的是让大家看到最基本的三种方法的整体，利于大家比对和深化理解与记忆。
确定一个点的射影（如垂足）位置的方法（分情况）①斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；②若一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角平分线上；③若一条直线与一个角的两边夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角平分线上；④两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个平面上的射影必在这两个平面的交线上；⑤若三棱锥的侧棱相等或侧棱与底面所成角相等，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的外心；⑥若三棱锥顶点到底面各边距离相等或侧面与底面所成角相等，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的内心（或旁心）；⑦若三棱锥的侧棱相互垂直或各组对棱相互垂直，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心。
3.典型示例
例1如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，其棱长为1，求点A到平面A1BD的距离。
讲解：
本题实质为距离计算题。点A到平面A1BD的距离就是三棱锥A—A1BD的底面A1BD上的高h。由于垂足不易确定，本题用间接法——等积变换求解问题。
例2如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1的中点，求点D1到平面BDE的距离。
解：连接BD1；取BD中点M和BD1中点F，连接MC，FM；
依题意可知，DD1⊥CM,DD1//FM，
∴FM⊥FM
又∵CMDB，FM与DB交于M点，
∴CM⊥面DBD1，
又∵FE//CM
∴EF⊥面DBD1
连接ED1，则有VE-DBD1=VD1-DBE；设点D1到面BDE的距离为d，
则S△DBE·d=S△DBD1·EF
∵AA1=2，AB=1
讲解：
由于垂足不易确定，本题用间接法——等积变换求解问题。
温馨提示：为了避免重复，更多有关点到平面计算的应用实例见后面的综合应用部分（以及大家平时的作业和测评题目）。这里举例的目的不是试图穷举所有可能例题，而主要是示范解题的一般方法以及并启发大家如何思考。
